Интеграл t*sin(t) (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |  t*sin(t) dt
 |             
/              
0              

$$\int_{0}^{1} t \sin{\left (t \right )}\, dt$$

Подробное решение

1. Используем интегрирование по частям:

   $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

   пусть $u{\left (t \right )} = t$ и пусть $\operatorname{dv}{\left (t \right )} = \sin{\left (t \right )}$ dx.

   Затем $\operatorname{du}{\left (t \right )} = 1$ dx.

   Чтобы найти $v{\left (t \right )}$:

   1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

      $\int \sin{\left (t \right )}\, dt = - \cos{\left (t \right )}$

   Теперь решаем под-интеграл.

2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int - \cos{\left (t \right )}\, dt = - \int \cos{\left (t \right )}\, dt$

   1. Интеграл от косинуса есть синус:

      $\int \cos{\left (t \right )}\, dt = \sin{\left (t \right )}$

   Таким образом, результат будет: $- \sin{\left (t \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- t \cos{\left (t \right )} + \sin{\left (t \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- t \cos{\left (t \right )} + \sin{\left (t \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                               
  /                               
 |                                
 |  t*sin(t) dt = -cos(1) + sin(1)
 |                                
/                                 
0                                 

$$\sin 1-\cos 1$$

Численный ответ

0.301168678939757

Ответ (Неопределённый)

  /                                   
 |                                    
 | t*sin(t) dt = C - t*cos(t) + sin(t)
 |                                    
/                                     

$$\sin t-t\,\cos t$$