Интеграл tan(5*x)^(2) (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |     2        
 |  tan (5*x) dx
 |              
/               
0               

$$\int_{0}^{1} \tan^{2}{\left (5 x \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\tan^{2}{\left (5 x \right )} = \sec^{2}{\left (5 x \right )} - 1$

2. Интегрируем почленно:

   1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

      Но интеграл

      $\frac{\sin{\left (5 x \right )}}{5 \cos{\left (5 x \right )}}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int -1\, dx = - x$

   Результат есть: $- x + \frac{\sin{\left (5 x \right )}}{5 \cos{\left (5 x \right )}}$

3. Теперь упростить:

   $- x + \frac{1}{5} \tan{\left (5 x \right )}$

4. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- x + \frac{1}{5} \tan{\left (5 x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- x + \frac{1}{5} \tan{\left (5 x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                             
  /                             
 |                              
 |     2                 sin(5) 
 |  tan (5*x) dx = -1 + --------
 |                      5*cos(5)
/                               
0                               

$${{\tan 5-5}\over{5}}$$

Численный ответ

241.799578144155

Ответ (Неопределённый)

  /                                 
 |                                  
 |    2                    sin(5*x) 
 | tan (5*x) dx = C - x + ----------
 |                        5*cos(5*x)
/                                   

$${{\tan \left(5\,x\right)-5\,x}\over{5}}$$