Интеграл tan(t) (dx)

Вы ввели

  1          
  /          
 |           
 |  tan(t) dt
 |           
/            
0            

$$\int_{0}^{1} \tan{\left (t \right )}\, dt$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\tan{\left (t \right )} = \frac{\sin{\left (t \right )}}{\cos{\left (t \right )}}$

2. пусть $u = \cos{\left (t \right )}$.

   Тогда пусть $du = - \sin{\left (t \right )} dt$ и подставим $- du$:

   $\int \frac{1}{u}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$

      1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

      Таким образом, результат будет: $- \log{\left (u \right )}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $- \log{\left (\cos{\left (t \right )} \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \log{\left (\cos{\left (t \right )} \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \log{\left (\cos{\left (t \right )} \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                               
  /                 /       2   \ 
 |              -log\1 - sin (1)/ 
 |  tan(t) dt = ------------------
 |                      2         
/                                 
0                                 

$$-\log \cos 1$$

Численный ответ

0.615626470386014

Ответ (Неопределённый)

  /                           
 |                            
 | tan(t) dt = C - log(cos(t))
 |                            
/                             

$$\log \sec t$$