Интеграл tan(x)/2 (dx)

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \frac{1}{2} \tan{\left (x \right )}\, dx = \frac{1}{2} \int \tan{\left (x \right )}\, dx$

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\tan{\left (x \right )} = \frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )}}$

   2. пусть $u = \cos{\left (x \right )}$.

      Тогда пусть $du = - \sin{\left (x \right )} dx$ и подставим $- du$:

      $\int \frac{1}{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$

         1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

         Таким образом, результат будет: $- \log{\left (u \right )}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \log{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}$

   Таким образом, результат будет: $- \frac{1}{2} \log{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{1}{2} \log{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{2} \log{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                               
  /                               
 |                  /       2   \ 
 |  tan(x)      -log\1 - sin (1)/ 
 |  ------ dx = ------------------
 |    2                 4         
 |                                
/                                 
0                                 

$$-{{\log \cos 1}\over{2}}$$

Численный ответ

0.307813235193007

Ответ (Неопределённый)

  /                           
 |                            
 | tan(x)          log(cos(x))
 | ------ dx = C - -----------
 |   2                  2     
 |                            
/                             

$${{\log \sec x}\over{2}}$$