Интеграл tan(x/2)^(2) (dx)

Вы ввели

  1           
  /           
 |            
 |     2/x\   
 |  tan |-| dx
 |      \2/   
 |            
/             
0             

$$\int_{0}^{1} \tan^{2}{\left (\frac{x}{2} \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\tan^{2}{\left (\frac{x}{2} \right )} = \tan^{2}{\left (\frac{x}{2} \right )}$

   2. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\tan^{2}{\left (\frac{x}{2} \right )} = \sec^{2}{\left (\frac{x}{2} \right )} - 1$

   3. Интегрируем почленно:

      1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

         Но интеграл

         $\frac{2 \sin{\left (\frac{x}{2} \right )}}{\cos{\left (\frac{x}{2} \right )}}$

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

         $\int -1\, dx = - x$

      Результат есть: $- x + \frac{2 \sin{\left (\frac{x}{2} \right )}}{\cos{\left (\frac{x}{2} \right )}}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\tan^{2}{\left (\frac{x}{2} \right )} = \sec^{2}{\left (\frac{x}{2} \right )} - 1$

   2. Интегрируем почленно:

      1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

         Но интеграл

         $\frac{2 \sin{\left (\frac{x}{2} \right )}}{\cos{\left (\frac{x}{2} \right )}}$

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

         $\int -1\, dx = - x$

      Результат есть: $- x + \frac{2 \sin{\left (\frac{x}{2} \right )}}{\cos{\left (\frac{x}{2} \right )}}$

2. Теперь упростить:

   $- x + 2 \tan{\left (\frac{x}{2} \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- x + 2 \tan{\left (\frac{x}{2} \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- x + 2 \tan{\left (\frac{x}{2} \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                             
  /                             
 |                              
 |     2/x\           2*sin(1/2)
 |  tan |-| dx = -1 + ----------
 |      \2/            cos(1/2) 
 |                              
/                               
0                               

$$2\,\left(\tan \left({{1}\over{2}}\right)-{{1}\over{2}}\right)$$

Численный ответ

0.092604979687581

Ответ (Неопределённый)

  /                          /x\
 |                      2*sin|-|
 |    2/x\                   \2/
 | tan |-| dx = C - x + --------
 |     \2/                  /x\ 
 |                       cos|-| 
/                           \2/ 

$$2\,\left(\tan \left({{x}\over{2}}\right)-{{x}\over{2}}\right)$$