Интеграл (tan(x)-cot(x))^2 (dx)

Вы ввели

  1                      
  /                      
 |                       
 |                   2   
 |  (tan(x) - cot(x))  dx
 |                       
/                        
0                        

$$\int_{0}^{1} \left(\tan{\left (x \right )} - \cot{\left (x \right )}\right)^{2}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\left(\tan{\left (x \right )} - \cot{\left (x \right )}\right)^{2} = \tan^{2}{\left (x \right )} - 2 \tan{\left (x \right )} \cot{\left (x \right )} + \cot^{2}{\left (x \right )}$

2. Интегрируем почленно:

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\tan^{2}{\left (x \right )} = \sec^{2}{\left (x \right )} - 1$

   2. Интегрируем почленно:

      1. $\int \sec^{2}{\left (x \right )}\, dx = \tan{\left (x \right )}$

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

         $\int -1\, dx = - x$

      Результат есть: $- x + \tan{\left (x \right )}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - 2 \tan{\left (x \right )} \cot{\left (x \right )}\, dx = - 2 \int \tan{\left (x \right )} \cot{\left (x \right )}\, dx$

      1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

         Но интеграл

         $x$

      Таким образом, результат будет: $- 2 x$

   1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

      Но интеграл

      $- x - \frac{\cos{\left (x \right )}}{\sin{\left (x \right )}}$

   Результат есть: $- 4 x + \tan{\left (x \right )} - \frac{\cos{\left (x \right )}}{\sin{\left (x \right )}}$

3. Теперь упростить:

   $- 4 x + \tan{\left (x \right )} - \frac{1}{\tan{\left (x \right )}}$

4. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- 4 x + \tan{\left (x \right )} - \frac{1}{\tan{\left (x \right )}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- 4 x + \tan{\left (x \right )} - \frac{1}{\tan{\left (x \right )}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                    
  /                                    
 |                                     
 |                   2             1   
 |  (tan(x) - cot(x))  dx = oo - ------
 |                               tan(1)
/                                      
0                                      

$${\it \%a}$$

Численный ответ

1.3793236779486e+19

Ответ (Неопределённый)

  /                                                 
 |                                                  
 |                  2                cos(x)         
 | (tan(x) - cot(x))  dx = C - 4*x - ------ + tan(x)
 |                                   sin(x)         
/                                                   

$$\tan x-{{1}\over{\tan x}}-4\,x$$