Интеграл (tan(x)+cot(x)) (dx)

Вы ввели

  1                     
  /                     
 |                      
 |  (tan(x) + cot(x)) dx
 |                      
/                       
0                       

$$\int_{0}^{1} \tan{\left (x \right )} + \cot{\left (x \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\tan{\left (x \right )} = \frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )}}$

   2. пусть $u = \cos{\left (x \right )}$.

      Тогда пусть $du = - \sin{\left (x \right )} dx$ и подставим $- du$:

      $\int \frac{1}{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$

         1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

         Таким образом, результат будет: $- \log{\left (u \right )}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \log{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}$

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\cot{\left (x \right )} = \frac{\cos{\left (x \right )}}{\sin{\left (x \right )}}$

   2. пусть $u = \sin{\left (x \right )}$.

      Тогда пусть $du = \cos{\left (x \right )} dx$ и подставим $du$:

      $\int \frac{1}{u}\, du$

      1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\log{\left (\sin{\left (x \right )} \right )}$

   Результат есть: $\log{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} - \log{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\log{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} - \log{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\log{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} - \log{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                          
  /                          
 |                           
 |  (tan(x) + cot(x)) dx = oo
 |                           
/                            
0                            

$${\it \%a}$$

Численный ответ

44.5334688581098

Ответ (Неопределённый)

  /                                                    
 |                                                     
 | (tan(x) + cot(x)) dx = C - log(cos(x)) + log(sin(x))
 |                                                     
/                                                      

$$\log \sin x+\log \sec x$$