Интеграл tan(x)*sec(x)^(2) (dx)

Вы ввели

  1                  
  /                  
 |                   
 |            2      
 |  tan(x)*sec (x) dx
 |                   
/                    
0                    

$$\int_{0}^{1} \tan{\left (x \right )} \sec^{2}{\left (x \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = \tan{\left (x \right )}$.

      Тогда пусть $du = \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) dx$ и подставим $du$:

      $\int u\, du$

      1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{1}{2} \tan^{2}{\left (x \right )}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\tan{\left (x \right )} \sec^{2}{\left (x \right )} = \tan{\left (x \right )} \sec^{2}{\left (x \right )}$

   2. пусть $u = \sec{\left (x \right )}$.

      Тогда пусть $du = \tan{\left (x \right )} \sec{\left (x \right )} dx$ и подставим $du$:

      $\int u\, du$

      1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{1}{2} \sec^{2}{\left (x \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{1}{2} \tan^{2}{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{1}{2} \tan^{2}{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                         
  /                                         
 |                                          
 |            2           1         1       
 |  tan(x)*sec (x) dx = - - - --------------
 |                        2             2   
/                             -2 + 2*sin (1)
0                                           

$$-{{1}\over{2\,\sin ^21-2}}-{{1}\over{2}}$$

Численный ответ

1.21275941040738

Ответ (Неопределённый)

  /                               
 |                            2   
 |           2             tan (x)
 | tan(x)*sec (x) dx = C + -------
 |                            2   
/                                 

$${{\tan ^2x}\over{2}}$$