Интеграл (tan(x)^4)*x (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |     4        
 |  tan (x)*x dx
 |              
/               
0               

$$\int_{0}^{1} x \tan^{4}{\left (x \right )}\, dx$$

Ответ

  1                                                                   
  /                                                                   
 |                                 2         3           /       2   \
 |     4           1            tan (1)   tan (1)   2*log\1 + tan (1)/
 |  tan (x)*x dx = - - tan(1) - ------- + ------- + ------------------
 |                 2               6         3              3         
/                                                                     
0                                                                     

$$\int_{0}^{1} x \tan^{4}{\left (x \right )}\, dx = - \tan{\left (1 \right )} - \frac{1}{6} \tan^{2}{\left (1 \right )} + \frac{1}{2} + \frac{2}{3} \log{\left (1 + \tan^{2}{\left (1 \right )} \right )} + \frac{1}{3} \tan^{3}{\left (1 \right )}$$

Численный ответ

0.618348348334909

Ответ (Неопределённый)

  /                                                                           
 |                     2      2           /       2   \                   3   
 |    4               x    tan (x)   2*log\1 + tan (x)/              x*tan (x)
 | tan (x)*x dx = C + -- - ------- + ------------------ - x*tan(x) + ---------
 |                    2       6              3                           3    
/                                                                             

$$-{{\left(4\,\sin ^2\left(6\,x\right)+\left(24\,\sin \left(4\,x \right)+24\,\sin \left(2\,x\right)\right)\,\sin \left(6\,x\right)+4 \,\cos ^2\left(6\,x\right)+\left(24\,\cos \left(4\,x\right)+24\, \cos \left(2\,x\right)+8\right)\,\cos \left(6\,x\right)+36\,\sin ^2 \left(4\,x\right)+72\,\sin \left(2\,x\right)\,\sin \left(4\,x\right) +36\,\cos ^2\left(4\,x\right)+\left(72\,\cos \left(2\,x\right)+24 \right)\,\cos \left(4\,x\right)+36\,\sin ^2\left(2\,x\right)+36\, \cos ^2\left(2\,x\right)+24\,\cos \left(2\,x\right)+4\right)\,\log \left(\sin ^2\left(2\,x\right)+\cos ^2\left(2\,x\right)+2\,\cos \left(2\,x\right)+1\right)-3\,x^2\,\sin ^2\left(6\,x\right)+\left( \left(4-18\,x^2\right)\,\sin \left(4\,x\right)+24\,x\,\cos \left(4\, x\right)+\left(4-18\,x^2\right)\,\sin \left(2\,x\right)+24\,x\,\cos \left(2\,x\right)+16\,x\right)\,\sin \left(6\,x\right)-3\,x^2\,\cos ^2\left(6\,x\right)+\left(-24\,x\,\sin \left(4\,x\right)+\left(4-18 \,x^2\right)\,\cos \left(4\,x\right)-24\,x\,\sin \left(2\,x\right)+ \left(4-18\,x^2\right)\,\cos \left(2\,x\right)-6\,x^2\right)\,\cos \left(6\,x\right)+\left(12-27\,x^2\right)\,\sin ^2\left(4\,x\right)+ \left(\left(24-54\,x^2\right)\,\sin \left(2\,x\right)+24\,x\right)\, \sin \left(4\,x\right)+\left(12-27\,x^2\right)\,\cos ^2\left(4\,x \right)+\left(\left(24-54\,x^2\right)\,\cos \left(2\,x\right)-18\,x^ 2+4\right)\,\cos \left(4\,x\right)+\left(12-27\,x^2\right)\,\sin ^2 \left(2\,x\right)+24\,x\,\sin \left(2\,x\right)+\left(12-27\,x^2 \right)\,\cos ^2\left(2\,x\right)+\left(4-18\,x^2\right)\,\cos \left(2\,x\right)-3\,x^2}\over{6\,\sin ^2\left(6\,x\right)+\left(36 \,\sin \left(4\,x\right)+36\,\sin \left(2\,x\right)\right)\,\sin \left(6\,x\right)+6\,\cos ^2\left(6\,x\right)+\left(36\,\cos \left(4 \,x\right)+36\,\cos \left(2\,x\right)+12\right)\,\cos \left(6\,x \right)+54\,\sin ^2\left(4\,x\right)+108\,\sin \left(2\,x\right)\, \sin \left(4\,x\right)+54\,\cos ^2\left(4\,x\right)+\left(108\,\cos \left(2\,x\right)+36\right)\,\cos \left(4\,x\right)+54\,\sin ^2 \left(2\,x\right)+54\,\cos ^2\left(2\,x\right)+36\,\cos \left(2\,x \right)+6}}$$