Интеграл tan(x)^(2) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1           
      /           
     |            
     |     2      
     |  tan (x) dx
     |            
    /             
    0             
    01tan2(x)dx\int\limits_{0}^{1} \tan^{2}{\left(x \right)}\, dx
    Подробное решение
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

      tan2(x)=sec2(x)1\tan^{2}{\left(x \right)} = \sec^{2}{\left(x \right)} - 1

    2. Интегрируем почленно:

      1. sec2(x)dx=tan(x)\int \sec^{2}{\left(x \right)}\, dx = \tan{\left(x \right)}

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        (1)dx=x\int \left(-1\right)\, dx = - x

      Результат есть: x+tan(x)- x + \tan{\left(x \right)}

    3. Добавляем постоянную интегрирования:

      x+tan(x)+constant- x + \tan{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    x+tan(x)+constant- x + \tan{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

    График
    0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.02.5
    Ответ [src]
         sin(1)
    -1 + ------
         cos(1)
    1+sin(1)cos(1)-1 + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{\cos{\left(1 \right)}}
    =
    =
         sin(1)
    -1 + ------
         cos(1)
    1+sin(1)cos(1)-1 + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{\cos{\left(1 \right)}}
    Численный ответ [src]
    0.557407724654902
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                           
     |                            
     |    2                       
     | tan (x) dx = C - x + tan(x)
     |                            
    /                             
    tan2(x)dx=Cx+tan(x)\int \tan^{2}{\left(x \right)}\, dx = C - x + \tan{\left(x \right)}
    График
    Интеграл tan(x)^(2) (dx) /media/krcore-image-pods/hash/indefinite/7/82/8e36bc3683aa4f95b52d219059e8e.png