Решение интегралов/ Определённый интеграл

Интеграл tan(x)^(-1) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

∫d
Примеры

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Виды выражений

    уравнение tan(x)^(-1) = 0
    неявная функция tan(x)^(-1)
    производная неявной tan(x)^(-1)
    канонический вид tan(x)^(-1)
    система уравнений tan(x)^(-1)
    интеграл tan(x)^(-1)
    построить график tan(x)^(-1)
    предел tan(x)^(-1)
    производная tan(x)^(-1)
    упростить tan(x)^(-1)
    обычный калькулятор tan(x)^(-1)

    Решение

    Вы ввели [src]
      1          
  /          
 |           
 |    1      
 |  ------ dx
 |  tan(x)   
 |           
/            
0
    ∫011tan⁡(x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}\, dx
    Подробное решение

    1. Перепишите подынтегральное выражение:

      1tan⁡(x)=tan⁡(x)sec⁡2(x)−1\frac{1}{\tan{\left (x \right )}} = \frac{\tan{\left (x \right )}}{\sec^{2}{\left (x \right )} - 1}

    2. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

      Но интеграл

      −12log⁡(tan⁡2(x)+1)+12log⁡(sec⁡(x)−1)+12log⁡(sec⁡(x)+1)- \frac{1}{2} \log{\left (\tan^{2}{\left (x \right )} + 1 \right )} + \frac{1}{2} \log{\left (\sec{\left (x \right )} - 1 \right )} + \frac{1}{2} \log{\left (\sec{\left (x \right )} + 1 \right )}

    3. Теперь упростить:

      12log⁡(sec⁡(x)−1)+12log⁡(sec⁡(x)+1)−12log⁡(1cos⁡2(x))\frac{1}{2} \log{\left (\sec{\left (x \right )} - 1 \right )} + \frac{1}{2} \log{\left (\sec{\left (x \right )} + 1 \right )} - \frac{1}{2} \log{\left (\frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \right )}

    4. Добавляем постоянную интегрирования:

      12log⁡(sec⁡(x)−1)+12log⁡(sec⁡(x)+1)−12log⁡(1cos⁡2(x))+constant\frac{1}{2} \log{\left (\sec{\left (x \right )} - 1 \right )} + \frac{1}{2} \log{\left (\sec{\left (x \right )} + 1 \right )} - \frac{1}{2} \log{\left (\frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \right )}+ \mathrm{constant}

    Ответ:

    12log⁡(sec⁡(x)−1)+12log⁡(sec⁡(x)+1)−12log⁡(1cos⁡2(x))+constant\frac{1}{2} \log{\left (\sec{\left (x \right )} - 1 \right )} + \frac{1}{2} \log{\left (\sec{\left (x \right )} + 1 \right )} - \frac{1}{2} \log{\left (\frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \right )}+ \mathrm{constant}

    График
    02468-8-6-4-2-1010-200200
    Ответ [src]
    oo
    ∞\infty
    =
    =
    oo
    ∞\infty
    Упростить
    Численный ответ [src]
    43.9178423877238
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                                    
 |                    /          2   \      /     2   \
 |   1             log\-2 + 2*sec (x)/   log\2*sec (x)/
 | ------ dx = C + ------------------- - --------------
 | tan(x)                   2                  2       
 |                                                     
/
    ∫1tan⁡(x) dx=C+log⁡(2sec⁡2(x)−2)2−log⁡(2sec⁡2(x))2\int \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{\log{\left(2 \sec^{2}{\left(x \right)} - 2 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(2 \sec^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2}
    Упростить