Интеграл tan(x)^(-1) (dx)

Вы ввели

  1          
  /          
 |           
 |    1      
 |  ------ dx
 |  tan(x)   
 |           
/            
0            

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\frac{1}{\tan{\left (x \right )}} = \frac{\tan{\left (x \right )}}{\sec^{2}{\left (x \right )} - 1}$

2. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

   Но интеграл

   $- \frac{1}{2} \log{\left (\tan^{2}{\left (x \right )} + 1 \right )} + \frac{1}{2} \log{\left (\sec{\left (x \right )} - 1 \right )} + \frac{1}{2} \log{\left (\sec{\left (x \right )} + 1 \right )}$

3. Теперь упростить:

   $\frac{1}{2} \log{\left (\sec{\left (x \right )} - 1 \right )} + \frac{1}{2} \log{\left (\sec{\left (x \right )} + 1 \right )} - \frac{1}{2} \log{\left (\frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \right )}$

4. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{1}{2} \log{\left (\sec{\left (x \right )} - 1 \right )} + \frac{1}{2} \log{\left (\sec{\left (x \right )} + 1 \right )} - \frac{1}{2} \log{\left (\frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{1}{2} \log{\left (\sec{\left (x \right )} - 1 \right )} + \frac{1}{2} \log{\left (\sec{\left (x \right )} + 1 \right )} - \frac{1}{2} \log{\left (\frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

oo

$$\infty$$

=

=

oo

$$\infty$$

Численный ответ

43.9178423877238

Ответ (Неопределённый)

  /                                                    
 |                    /          2   \      /     2   \
 |   1             log\-2 + 2*sec (x)/   log\2*sec (x)/
 | ------ dx = C + ------------------- - --------------
 | tan(x)                   2                  2       
 |                                                     
/                                                      

$$\int \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{\log{\left(2 \sec^{2}{\left(x \right)} - 2 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(2 \sec^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2}$$