Интеграл 3/(2*x-1) (dx)

Вы ввели

  1           
  /           
 |            
 |     3      
 |  ------- dx
 |  2*x - 1   
 |            
/             
0             

$$\int_{0}^{1} \frac{3}{2 x - 1}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \frac{3}{2 x - 1}\, dx = 3 \int \frac{1}{2 x - 1}\, dx$

   1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть $u = 2 x - 1$.

         Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$:

         $\int \frac{1}{u}\, du$

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{1}{2} \int \frac{1}{u}\, du$

            1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

            Таким образом, результат будет: $\frac{1}{2} \log{\left (u \right )}$

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $\frac{1}{2} \log{\left (2 x - 1 \right )}$

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

         $\frac{1}{2 x - 1} = \frac{1}{2 x - 1}$

      2. пусть $u = 2 x - 1$.

         Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$:

         $\int \frac{1}{u}\, du$

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{1}{2} \int \frac{1}{u}\, du$

            1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

            Таким образом, результат будет: $\frac{1}{2} \log{\left (u \right )}$

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $\frac{1}{2} \log{\left (2 x - 1 \right )}$

   Таким образом, результат будет: $\frac{3}{2} \log{\left (2 x - 1 \right )}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{3}{2} \log{\left (2 x - 1 \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{3}{2} \log{\left (2 x - 1 \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{3}{2} \log{\left (2 x - 1 \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                     
  /                     
 |                      
 |     3         -3*pi*I
 |  ------- dx = -------
 |  2*x - 1         2   
 |                      
/                       
0                       

$$0$$

Ответ (Неопределённый)

  /                               
 |                                
 |    3             3*log(2*x - 1)
 | ------- dx = C + --------------
 | 2*x - 1                2       
 |                                
/                                 

$${{3\,\log \left(2\,x-1\right)}\over{2}}$$