Интеграл 3/sqrt(x) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1         
      /         
     |          
     |    3     
     |  ----- dx
     |    ___   
     |  \/ x    
     |          
    /           
    0           
    013xdx\int_{0}^{1} \frac{3}{\sqrt{x}}\, dx
    Подробное решение
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      3xdx=31xdx\int \frac{3}{\sqrt{x}}\, dx = 3 \int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx

      1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

        Метод #1

        1. пусть u=xu = \sqrt{x}.

          Тогда пусть du=dx2xdu = \frac{dx}{2 \sqrt{x}} и подставим 2du2 du:

          1du\int 1\, du

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1du=21du\int 1\, du = 2 \int 1\, du

            1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

              1du=u\int 1\, du = u

            Таким образом, результат будет: 2u2 u

          Если сейчас заменить uu ещё в:

          2x2 \sqrt{x}

        Метод #2

        1. Перепишите подынтегральное выражение:

          1x=1x\frac{1}{\sqrt{x}} = \frac{1}{\sqrt{x}}

        2. Интеграл xnx^{n} есть xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1}:

          1xdx=2x\int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx = 2 \sqrt{x}

      Таким образом, результат будет: 6x6 \sqrt{x}

    2. Добавляем постоянную интегрирования:

      6x+constant6 \sqrt{x}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    6x+constant6 \sqrt{x}+ \mathrm{constant}

    График
    02468-8-6-4-2-1010020
    Ответ [src]
      1             
      /             
     |              
     |    3         
     |  ----- dx = 6
     |    ___       
     |  \/ x        
     |              
    /               
    0               
    66
    Численный ответ [src]
    5.99999999840825
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                      
     |                       
     |   3                ___
     | ----- dx = C + 6*\/ x 
     |   ___                 
     | \/ x                  
     |                       
    /                        
    6x6\,\sqrt{x}