Интеграл 3/(3*x-2) (dx)

Вы ввели

  1           
  /           
 |            
 |     3      
 |  ------- dx
 |  3*x - 2   
 |            
/             
0             

$$\int_{0}^{1} \frac{3}{3 x - 2}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \frac{3}{3 x - 2}\, dx = 3 \int \frac{1}{3 x - 2}\, dx$

   1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть $u = 3 x - 2$.

         Тогда пусть $du = 3 dx$ и подставим $\frac{du}{3}$:

         $\int \frac{1}{u}\, du$

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{1}{3} \int \frac{1}{u}\, du$

            1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

            Таким образом, результат будет: $\frac{1}{3} \log{\left (u \right )}$

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $\frac{1}{3} \log{\left (3 x - 2 \right )}$

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

         $\frac{1}{3 x - 2} = \frac{1}{3 x - 2}$

      2. пусть $u = 3 x - 2$.

         Тогда пусть $du = 3 dx$ и подставим $\frac{du}{3}$:

         $\int \frac{1}{u}\, du$

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{1}{3} \int \frac{1}{u}\, du$

            1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

            Таким образом, результат будет: $\frac{1}{3} \log{\left (u \right )}$

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $\frac{1}{3} \log{\left (3 x - 2 \right )}$

   Таким образом, результат будет: $\log{\left (3 x - 2 \right )}$

2. Теперь упростить:

   $\log{\left (3 x - 2 \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\log{\left (3 x - 2 \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\log{\left (3 x - 2 \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                            
  /                            
 |                             
 |     3                       
 |  ------- dx = -log(2) - pi*I
 |  3*x - 2                    
 |                             
/                              
0                              

$$-\log 2$$

Численный ответ

-117.599890887899

Ответ (Неопределённый)

  /                             
 |                              
 |    3                         
 | ------- dx = C + log(3*x - 2)
 | 3*x - 2                      
 |                              
/                               

$$\log \left(3\,x-2\right)$$