Интеграл 3/(x+4) (dx)

Вы ввели

  1         
  /         
 |          
 |    3     
 |  ----- dx
 |  x + 4   
 |          
/           
0           

$$\int_{0}^{1} \frac{3}{x + 4}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \frac{3}{x + 4}\, dx = 3 \int \frac{1}{x + 4}\, dx$

   1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть $u = x + 4$.

         Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

         $\int \frac{1}{u}\, du$

         1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $\log{\left (x + 4 \right )}$

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

         $\frac{1}{x + 4} = \frac{1}{x + 4}$

      2. пусть $u = x + 4$.

         Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

         $\int \frac{1}{u}\, du$

         1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $\log{\left (x + 4 \right )}$

   Таким образом, результат будет: $3 \log{\left (x + 4 \right )}$

2. Теперь упростить:

   $3 \log{\left (x + 4 \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $3 \log{\left (x + 4 \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$3 \log{\left (x + 4 \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                
  /                                
 |                                 
 |    3                            
 |  ----- dx = -3*log(4) + 3*log(5)
 |  x + 4                          
 |                                 
/                                  
0                                  

$$3\,\left(\log 5-\log 4\right)$$

Численный ответ

0.669430653942629

Ответ (Неопределённый)

  /                           
 |                            
 |   3                        
 | ----- dx = C + 3*log(x + 4)
 | x + 4                      
 |                            
/                             

$$3\,\log \left(x+4\right)$$