Интеграл 3/(x^2-4) (dx)

Вы ввели

  1          
  /          
 |           
 |    3      
 |  ------ dx
 |   2       
 |  x  - 4   
 |           
/            
0            

$$\int_{0}^{1} \frac{3}{x^{2} - 4}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \frac{3}{x^{2} - 4}\, dx = 3 \int \frac{1}{x^{2} - 4}\, dx$

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{1}{x^{2} - 4} = - \frac{1}{4 x + 8} + \frac{1}{4 x - 8}$

   2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int - \frac{1}{4 x + 8}\, dx = - \frac{1}{4} \int \frac{1}{x + 2}\, dx$

         1. пусть $u = x + 2$.

            Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

            $\int \frac{1}{u}\, du$

            1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

            Если сейчас заменить $u$ ещё в:

            $\log{\left (x + 2 \right )}$

         Таким образом, результат будет: $- \frac{1}{4} \log{\left (x + 2 \right )}$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{1}{4 x - 8}\, dx = \frac{1}{4} \int \frac{1}{x - 2}\, dx$

         1. пусть $u = x - 2$.

            Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

            $\int \frac{1}{u}\, du$

            1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

            Если сейчас заменить $u$ ещё в:

            $\log{\left (x - 2 \right )}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{1}{4} \log{\left (x - 2 \right )}$

      Результат есть: $\frac{1}{4} \log{\left (x - 2 \right )} - \frac{1}{4} \log{\left (x + 2 \right )}$

   Таким образом, результат будет: $\frac{3}{4} \log{\left (x - 2 \right )} - \frac{3}{4} \log{\left (x + 2 \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{3}{4} \log{\left (x - 2 \right )} - \frac{3}{4} \log{\left (x + 2 \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{3}{4} \log{\left (x - 2 \right )} - \frac{3}{4} \log{\left (x + 2 \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                      
  /                      
 |                       
 |    3         -3*log(3)
 |  ------ dx = ---------
 |   2              4    
 |  x  - 4               
 |                       
/                        
0                        

$$-{{3\,\log 3}\over{4}}$$

Численный ответ

-0.823959216501082

Ответ (Неопределённый)

  /                                            
 |                                             
 |   3             3*log(2 + x)   3*log(-2 + x)
 | ------ dx = C - ------------ + -------------
 |  2                   4               4      
 | x  - 4                                      
 |                                             
/                                              

$$3\,\left({{\log \left(x-2\right)}\over{4}}-{{\log \left(x+2\right) }\over{4}}\right)$$