Интеграл (3-x^2)*dx (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |  /     2\     
 |  \3 - x /*1 dx
 |               
/                
0                

$$\int\limits_{0}^{1} \left(3 - x^{2}\right) 1\, dx$$

Подробное решение

TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(3)*sin(_theta), rewritten=3*sqrt(3)*cos(_theta)**3, substep=ConstantTimesRule(constant=3*sqrt(3), other=cos(_theta)**3, substep=RewriteRule(rewritten=(1 - sin(_theta)**2)*cos(_theta), substep=AlternativeRule(alternatives=[URule(u_var=_u, u_func=sin(_theta), constant=1, substep=AddRule(substeps=[ConstantRule(constant=1, context=1, symbol=_u), ConstantTimesRule(constant=-1, other=_u**2, substep=PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), context=-_u**2, symbol=_u)], context=1 - _u**2, symbol=_u), context=(1 - sin(_theta)**2)*cos(_theta), symbol=_theta), RewriteRule(rewritten=-sin(_theta)**2*cos(_theta) + cos(_theta), substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=-1, other=sin(_theta)**2*cos(_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=sin(_theta), constant=1, substep=PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), context=sin(_theta)**2*cos(_theta), symbol=_theta), context=-sin(_theta)**2*cos(_theta), symbol=_theta), TrigRule(func='cos', arg=_theta, context=cos(_theta), symbol=_theta)], context=-sin(_theta)**2*cos(_theta) + cos(_theta), symbol=_theta), context=(1 - sin(_theta)**2)*cos(_theta), symbol=_theta), RewriteRule(rewritten=-sin(_theta)**2*cos(_theta) + cos(_theta), substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=-1, other=sin(_theta)**2*cos(_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=sin(_theta), constant=1, substep=PowerRule(base=_u, exp=2, context=_u**2, symbol=_u), context=sin(_theta)**2*cos(_theta), symbol=_theta), context=-sin(_theta)**2*cos(_theta), symbol=_theta), TrigRule(func='cos', arg=_theta, context=cos(_theta), symbol=_theta)], context=-sin(_theta)**2*cos(_theta) + cos(_theta), symbol=_theta), context=(1 - sin(_theta)**2)*cos(_theta), symbol=_theta)], context=(1 - sin(_theta)**2)*cos(_theta), symbol=_theta), context=cos(_theta)**3, symbol=_theta), context=3*sqrt(3)*cos(_theta)**3, symbol=_theta), restriction=(x < sqrt(3)) & (x > -sqrt(3)), context=3 - x**2*1, symbol=x)

1. Теперь упростить:

   $\begin{cases} \frac{x \left(9 - x^{2}\right)}{3} & \text{for}\: x > - \sqrt{3} \wedge x < \sqrt{3} \\\text{NaN} & \text{otherwестьe} \end{cases}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\begin{cases} \frac{x \left(9 - x^{2}\right)}{3} & \text{for}\: x > - \sqrt{3} \wedge x < \sqrt{3} \\\text{NaN} & \text{otherwестьe} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\begin{cases} \frac{x \left(9 - x^{2}\right)}{3} & \text{for}\: x > - \sqrt{3} \wedge x < \sqrt{3} \\\text{NaN} & \text{otherwестьe} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Ответ

8/3

$$\frac{8}{3}$$

=

=

8/3

$$\frac{8}{3}$$

Численный ответ

2.66666666666667

Ответ (Неопределённый)

  /                                                                                     
 |                     //        /    ___  3       ___\                                \
 | /     2\            ||    ___ |  \/ 3 *x    x*\/ 3 |         /       ___        ___\|
 | \3 - x /*1 dx = C + |<3*\/ 3 *|- -------- + -------|  for And\x > -\/ 3 , x < \/ 3 /|
 |                     ||        \     27         3   /                                |
/                      \\                                                              /

$$\int \left(3 - x^{2}\right) 1\, dx = C + \begin{cases} 3 \sqrt{3} \left(- \frac{\sqrt{3} x^{3}}{27} + \frac{\sqrt{3} x}{3}\right) & \text{for}\: x > - \sqrt{3} \wedge x < \sqrt{3} \end{cases}$$

График