Интеграл (3-x^2)^2 (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |          2   
 |  /     2\    
 |  \3 - x /  dx
 |              
/               
0               

$$\int_{0}^{1} \left(- x^{2} + 3\right)^{2}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\left(- x^{2} + 3\right)^{2} = x^{4} - 6 x^{2} + 9$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - 6 x^{2}\, dx = - 6 \int x^{2}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Таким образом, результат будет: $- 2 x^{3}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 9\, dx = 9 x$

   Результат есть: $\frac{x^{5}}{5} - 2 x^{3} + 9 x$

3. Теперь упростить:

   $\frac{x}{5} \left(x^{4} - 10 x^{2} + 45\right)$

4. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x}{5} \left(x^{4} - 10 x^{2} + 45\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x}{5} \left(x^{4} - 10 x^{2} + 45\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                    
  /                    
 |                     
 |          2          
 |  /     2\           
 |  \3 - x /  dx = 36/5
 |                     
/                      
0                      

$${{36}\over{5}}$$

Численный ответ

7.2

Ответ (Неопределённый)

  /                                  
 |                                   
 |         2                        5
 | /     2\              3         x 
 | \3 - x /  dx = C - 2*x  + 9*x + --
 |                                 5 
/                                    

$${{x^5}\over{5}}-2\,x^3+9\,x$$