Интеграл 3*e^4-x (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |  /   4    \   
 |  \3*e  - x/ dx
 |               
/                
0                

$$\int\limits_{0}^{1} \left(- x + 3 e^{4}\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{2}}{2}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 3 e^{4}\, dx = 3 x e^{4}$

   Результат есть: $- \frac{x^{2}}{2} + 3 x e^{4}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x \left(- x + 6 e^{4}\right)}{2}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x \left(- x + 6 e^{4}\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x \left(- x + 6 e^{4}\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1      4
- - + 3*e 
  2       

$$- \frac{1}{2} + 3 e^{4}$$

=

=

  1      4
- - + 3*e 
  2       

$$- \frac{1}{2} + 3 e^{4}$$

Численный ответ

163.294450099433

Ответ (Неопределённый)

  /                               
 |                      2         
 | /   4    \          x         4
 | \3*e  - x/ dx = C - -- + 3*x*e 
 |                     2          
/                                 

$$\int \left(- x + 3 e^{4}\right)\, dx = C - \frac{x^{2}}{2} + 3 x e^{4}$$

График