Интеграл 3*e^(3*x) (dx)

Вы ввели

  1          
  /          
 |           
 |     3*x   
 |  3*E    dx
 |           
/            
0            

$$\int_{0}^{1} 3 e^{3 x}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int 3 e^{3 x}\, dx = 3 \int e^{3 x}\, dx$

   1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть $u = 3 x$.

         Тогда пусть $du = 3 dx$ и подставим $\frac{du}{3}$:

         $\int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int e^{u}\, du = \frac{1}{3} \int e^{u}\, du$

            1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Таким образом, результат будет: $\frac{e^{u}}{3}$

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $\frac{e^{3 x}}{3}$

      Метод #2

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

         $e^{3 x} = e^{3 x}$

      2. пусть $u = 3 x$.

         Тогда пусть $du = 3 dx$ и подставим $\frac{du}{3}$:

         $\int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int e^{u}\, du = \frac{1}{3} \int e^{u}\, du$

            1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Таким образом, результат будет: $\frac{e^{u}}{3}$

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $\frac{e^{3 x}}{3}$

   Таким образом, результат будет: $e^{3 x}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $e^{3 x}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$e^{3 x}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                    
  /                    
 |                     
 |     3*x            3
 |  3*E    dx = -1 + e 
 |                     
/                      
0                      

$$3\,\left({{E^3}\over{3\,\log E}}-{{1}\over{3\,\log E}}\right)$$

Численный ответ

19.0855369231877

Ответ (Неопределённый)

  /                    
 |                     
 |    3*x           3*x
 | 3*E    dx = C + e   
 |                     
/                      

$${{E^{3\,x}}\over{\log E}}$$