Интеграл 3*cos(5*x) (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |  3*cos(5*x) dx
 |               
/                
0                

$$\int\limits_{0}^{1} 3 \cos{\left(5 x \right)}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int 3 \cos{\left(5 x \right)}\, dx = 3 \int \cos{\left(5 x \right)}\, dx$

   1. пусть $u = 5 x$.

      Тогда пусть $du = 5 dx$ и подставим $\frac{du}{5}$:

      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{25}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$

         1. Интеграл от косинуса есть синус:

            $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}$

   Таким образом, результат будет: $\frac{3 \sin{\left(5 x \right)}}{5}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{3 \sin{\left(5 x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{3 \sin{\left(5 x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Ответ

3*sin(5)
--------
   5    

$$\frac{3 \sin{\left(5 \right)}}{5}$$

=

=

3*sin(5)
--------
   5    

$$\frac{3 \sin{\left(5 \right)}}{5}$$

Численный ответ

-0.575354564797883

Ответ (Неопределённый)

  /                              
 |                     3*sin(5*x)
 | 3*cos(5*x) dx = C + ----------
 |                         5     
/                                

$$\int 3 \cos{\left(5 x \right)}\, dx = C + \frac{3 \sin{\left(5 x \right)}}{5}$$

График