Интеграл 3*cos(6*x) (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |  3*cos(6*x) dx
 |               
/                
0                

$$\int_{0}^{1} 3 \cos{\left (6 x \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int 3 \cos{\left (6 x \right )}\, dx = 3 \int \cos{\left (6 x \right )}\, dx$

   1. пусть $u = 6 x$.

      Тогда пусть $du = 6 dx$ и подставим $\frac{du}{6}$:

      $\int \cos{\left (u \right )}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \cos{\left (u \right )}\, du = \frac{1}{6} \int \cos{\left (u \right )}\, du$

         1. Интеграл от косинуса есть синус:

            $\int \cos{\left (u \right )}\, du = \sin{\left (u \right )}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{1}{6} \sin{\left (u \right )}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{1}{6} \sin{\left (6 x \right )}$

   Таким образом, результат будет: $\frac{1}{2} \sin{\left (6 x \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{1}{2} \sin{\left (6 x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{1}{2} \sin{\left (6 x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                       
  /                       
 |                  sin(6)
 |  3*cos(6*x) dx = ------
 |                    2   
/                         
0                         

$${{\sin 6}\over{2}}$$

Численный ответ

-0.139707749099463

Ответ (Неопределённый)

  /                            
 |                     sin(6*x)
 | 3*cos(6*x) dx = C + --------
 |                        2    
/                              

$${{\sin \left(6\,x\right)}\over{2}}$$