Интеграл 3*sin(4*x) (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |  3*sin(4*x) dx
 |               
/                
0                

$$\int_{0}^{1} 3 \sin{\left (4 x \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int 3 \sin{\left (4 x \right )}\, dx = 3 \int \sin{\left (4 x \right )}\, dx$

   1. пусть $u = 4 x$.

      Тогда пусть $du = 4 dx$ и подставим $\frac{du}{4}$:

      $\int \sin{\left (u \right )}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \sin{\left (u \right )}\, du = \frac{1}{4} \int \sin{\left (u \right )}\, du$

         1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

            $\int \sin{\left (u \right )}\, du = - \cos{\left (u \right )}$

         Таким образом, результат будет: $- \frac{1}{4} \cos{\left (u \right )}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \frac{1}{4} \cos{\left (4 x \right )}$

   Таким образом, результат будет: $- \frac{3}{4} \cos{\left (4 x \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{3}{4} \cos{\left (4 x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{3}{4} \cos{\left (4 x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                             
  /                             
 |                  3   3*cos(4)
 |  3*sin(4*x) dx = - - --------
 |                  4      4    
/                               
0                               

$$3\,\left({{1}\over{4}}-{{\cos 4}\over{4}}\right)$$

Численный ответ

1.24023271564771

Ответ (Неопределённый)

  /                              
 |                     3*cos(4*x)
 | 3*sin(4*x) dx = C - ----------
 |                         4     
/                                

$$-{{3\,\cos \left(4\,x\right)}\over{4}}$$