Интеграл 3*tan(x) (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |  3*tan(x) dx
 |             
/              
0              

$$\int_{0}^{1} 3 \tan{\left (x \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int 3 \tan{\left (x \right )}\, dx = 3 \int \tan{\left (x \right )}\, dx$

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\tan{\left (x \right )} = \frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )}}$

   2. пусть $u = \cos{\left (x \right )}$.

      Тогда пусть $du = - \sin{\left (x \right )} dx$ и подставим $- du$:

      $\int \frac{1}{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$

         1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

         Таким образом, результат будет: $- \log{\left (u \right )}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \log{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}$

   Таким образом, результат будет: $- 3 \log{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- 3 \log{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- 3 \log{\left (\cos{\left (x \right )} \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                  
  /                     /       2   \
 |                -3*log\1 - sin (1)/
 |  3*tan(x) dx = -------------------
 |                         2         
/                                    
0                                    

$$-3\,\log \cos 1$$

Численный ответ

1.84687941115804

Ответ (Неопределённый)

  /                               
 |                                
 | 3*tan(x) dx = C - 3*log(cos(x))
 |                                
/                                 

$$3\,\log \sec x$$