Интеграл 3*x+1 (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |  (3*x + 1) dx
 |              
/               
0               

$$\int_{0}^{1} 3 x + 1\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{3 x^{2}}{2}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 1\, dx = x$

   Результат есть: $\frac{3 x^{2}}{2} + x$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x}{2} \left(3 x + 2\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x}{2} \left(3 x + 2\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x}{2} \left(3 x + 2\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                   
  /                   
 |                    
 |  (3*x + 1) dx = 5/2
 |                    
/                     
0                     

$${{5}\over{2}}$$

Численный ответ

2.5

Ответ (Неопределённый)

  /                          2
 |                        3*x 
 | (3*x + 1) dx = C + x + ----
 |                         2  
/                             

$${{3\,x^2}\over{2}}+x$$