Интеграл 3*x^2-x (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |  /   2    \   
 |  \3*x  - x/ dx
 |               
/                
0                

$$\int_{0}^{1} 3 x^{2} - x\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 3 x^{2}\, dx = 3 \int x^{2}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Таким образом, результат будет: $x^{3}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - x\, dx = - \int x\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{2}}{2}$

   Результат есть: $x^{3} - \frac{x^{2}}{2}$

2. Теперь упростить:

   $x^{2} \left(x - \frac{1}{2}\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $x^{2} \left(x - \frac{1}{2}\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$x^{2} \left(x - \frac{1}{2}\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                    
  /                    
 |                     
 |  /   2    \         
 |  \3*x  - x/ dx = 1/2
 |                     
/                      
0                      

$${{1}\over{2}}$$

Численный ответ

0.5

Ответ (Неопределённый)

  /                           
 |                           2
 | /   2    \           3   x 
 | \3*x  - x/ dx = C + x  - --
 |                          2 
/                             

$$x^3-{{x^2}\over{2}}$$