Интеграл 3^(2-3*x) (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |   2 - 3*x   
 |  3        dx
 |             
/              
0              

$$\int_{0}^{1} 3^{- 3 x + 2}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = - 3 x + 2$.

      Тогда пусть $du = - 3 dx$ и подставим $- \frac{du}{3}$:

      $\int 3^{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 3^{u}\, du = - \frac{1}{3} \int 3^{u}\, du$

         1. Интеграл экспоненциальной функции равен ему же, деленному на натуральный логарифм основания.

            $\int 3^{u}\, du = \frac{3^{u}}{\log{\left (3 \right )}}$

         Таким образом, результат будет: $- \frac{3^{u}}{3 \log{\left (3 \right )}}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \frac{3^{- 3 x + 2}}{3 \log{\left (3 \right )}}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $3^{- 3 x + 2} = 9 \cdot 3^{- 3 x}$

   2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 9 \cdot 3^{- 3 x}\, dx = 9 \int 3^{- 3 x}\, dx$

      1. пусть $u = - 3 x$.

         Тогда пусть $du = - 3 dx$ и подставим $- \frac{du}{3}$:

         $\int 3^{u}\, du$

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int 3^{u}\, du = - \frac{1}{3} \int 3^{u}\, du$

            1. Интеграл экспоненциальной функции равен ему же, деленному на натуральный логарифм основания.

               $\int 3^{u}\, du = \frac{3^{u}}{\log{\left (3 \right )}}$

            Таким образом, результат будет: $- \frac{3^{u}}{3 \log{\left (3 \right )}}$

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $- \frac{3^{- 3 x}}{3 \log{\left (3 \right )}}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{3 \cdot 3^{- 3 x}}{\log{\left (3 \right )}}$

2. Теперь упростить:

   $- \frac{3^{- 3 x + 1}}{\log{\left (3 \right )}}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{3^{- 3 x + 1}}{\log{\left (3 \right )}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{3^{- 3 x + 1}}{\log{\left (3 \right )}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                       
  /                       
 |                        
 |   2 - 3*x         26   
 |  3        dx = --------
 |                9*log(3)
/                         
0                         

$${{26}\over{9\,\log 3}}$$

Численный ответ

2.62957998803309

Ответ (Неопределённый)

  /                          
 |                    2 - 3*x
 |  2 - 3*x          3       
 | 3        dx = C - --------
 |                   3*log(3)
/                            

$$-{{3^{1-3\,x}}\over{\log 3}}$$