Интеграл 3^(2*x) (dx)

Вы ввели

  1        
  /        
 |         
 |   2*x   
 |  3    dx
 |         
/          
0          

$$\int_{0}^{1} 3^{2 x}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = 2 x$.

   Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$:

   $\int 3^{u}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 3^{u}\, du = \frac{1}{2} \int 3^{u}\, du$

      1. Интеграл экспоненциальной функции равен ему же, деленному на натуральный логарифм основания.

         $\int 3^{u}\, du = \frac{3^{u}}{\log{\left (3 \right )}}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{3^{u}}{2 \log{\left (3 \right )}}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{3^{2 x}}{2 \log{\left (3 \right )}}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{9^{x}}{2 \log{\left (3 \right )}}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{9^{x}}{2 \log{\left (3 \right )}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{9^{x}}{2 \log{\left (3 \right )}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                 
  /                 
 |                  
 |   2*x        4   
 |  3    dx = ------
 |            log(3)
/                   
0                   

$${{4}\over{\log 3}}$$

Численный ответ

3.64095690650735

Ответ (Неопределённый)

  /                      
 |                  2*x  
 |  2*x            3     
 | 3    dx = C + --------
 |               2*log(3)
/                        

$${{3^{2\,x}}\over{2\,\log 3}}$$