Интеграл 3^(-x) (dx)

Вы ввели

  1       
  /       
 |        
 |   -x   
 |  3   dx
 |        
/         
0         

$$\int_{0}^{1} 3^{- x}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = - x$.

   Тогда пусть $du = - dx$ и подставим $- du$:

   $\int 3^{u}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 3^{u}\, du = - \int 3^{u}\, du$

      1. Интеграл экспоненциальной функции равен ему же, деленному на натуральный логарифм основания.

         $\int 3^{u}\, du = \frac{3^{u}}{\log{\left (3 \right )}}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{3^{u}}{\log{\left (3 \right )}}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $- \frac{3^{- x}}{\log{\left (3 \right )}}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{3^{- x}}{\log{\left (3 \right )}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{3^{- x}}{\log{\left (3 \right )}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                  
  /                  
 |                   
 |   -x         2    
 |  3   dx = --------
 |           3*log(3)
/                    
0                    

$${{2}\over{3\,\log 3}}$$

Численный ответ

0.606826151084558

Ответ (Неопределённый)

  /                   
 |                -x  
 |  -x           3    
 | 3   dx = C - ------
 |              log(3)
/                     

$$-{{1}\over{\log 3\,3^{x}}}$$