Интеграл 3^(x^2)*x (dx)

Вы ввели

  1           
  /           
 |            
 |   / 2\     
 |   \x /     
 |  3    *x dx
 |            
/             
0             

$$\int_{0}^{1} 3^{x^{2}} x\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = x^{2}$.

   Тогда пусть $du = 2 x dx$ и подставим $\frac{du}{2}$:

   $\int 3^{u}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 3^{u}\, du = \frac{1}{2} \int 3^{u}\, du$

      1. Интеграл экспоненциальной функции равен ему же, деленному на натуральный логарифм основания.

         $\int 3^{u}\, du = \frac{3^{u}}{\log{\left (3 \right )}}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{3^{u}}{2 \log{\left (3 \right )}}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{3^{x^{2}}}{2 \log{\left (3 \right )}}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{3^{x^{2}}}{2 \log{\left (3 \right )}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{3^{x^{2}}}{2 \log{\left (3 \right )}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                    
  /                    
 |                     
 |   / 2\              
 |   \x /          1   
 |  3    *x dx = ------
 |               log(3)
/                      
0                      

$${{1}\over{\log 3}}$$

Численный ответ

0.910239226626837

Ответ (Неопределённый)

  /                         
 |                    / 2\  
 |  / 2\              \x /  
 |  \x /             3      
 | 3    *x dx = C + --------
 |                  2*log(3)
/                           

$${{3^{x^2}}\over{2\,\log 3}}$$