Интеграл y/(1-y^2) (dx)

Вы ввели

  1          
  /          
 |           
 |    y      
 |  ------ dy
 |       2   
 |  1 - y    
 |           
/            
0            

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{y}{1 - y^{2}}\, dy$$

Подробное решение

Дан интеграл:

  /           
 |            
 |     y      
 | 1*------ dy
 |        2   
 |   1 - y    
 |            
/             

Перепишем подинтегральную функцию

             -1*2*y + 0   
         - -------------- 
              2           
  y        - y  + 0*y + 1 
------ = -----------------
     2           2        
1 - y                     

или

  /             
 |              
 |     y        
 | 1*------ dy  
 |        2    =
 |   1 - y      
 |              
/               
  

   /                  
  |                   
  |   -1*2*y + 0      
- | -------------- dy 
  |    2              
  | - y  + 0*y + 1    
  |                   
 /                    
----------------------
          2           

В интеграле

   /                  
  |                   
  |   -1*2*y + 0      
- | -------------- dy 
  |    2              
  | - y  + 0*y + 1    
  |                   
 /                    
----------------------
          2           

сделаем замену

      2
u = -y 

тогда

интеграл =

   /                        
  |                         
  |   1                     
- | ----- du                
  | 1 + u                   
  |                         
 /              -log(1 + u) 
------------- = ------------
      2              2      

делаем обратную замену

   /                                   
  |                                    
  |   -1*2*y + 0                       
- | -------------- dy                  
  |    2                               
  | - y  + 0*y + 1                     
  |                          /      2\ 
 /                       -log\-1 + y / 
---------------------- = --------------
          2                    2       

Решением будет:

       /      2\
    log\-1 + y /
C - ------------
         2      

Ответ

     pi*I
oo + ----
      2  

$$\infty + \frac{i \pi}{2}$$

=

=

     pi*I
oo + ----
      2  

$$\infty + \frac{i \pi}{2}$$

Численный ответ

21.6989048028269

Ответ (Неопределённый)

  /                           
 |                    /     2\
 |   y             log\1 - y /
 | ------ dy = C - -----------
 |      2               2     
 | 1 - y                      
 |                            
/                             

$$\int \frac{y}{1 - y^{2}}\, dy = C - \frac{\log{\left(1 - y^{2} \right)}}{2}$$