Интеграл y-x (dx)

Вы ввели

  1           
  /           
 |            
 |  (y - x) dx
 |            
/             
0             

$$\int\limits_{0}^{1} \left(- x + y\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{2}}{2}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int y\, dx = x y$

   Результат есть: $- \frac{x^{2}}{2} + x y$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x \left(- x + 2 y\right)}{2}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x \left(- x + 2 y\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x \left(- x + 2 y\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ

-1/2 + y

$$y - \frac{1}{2}$$

=

=

-1/2 + y

$$y - \frac{1}{2}$$

Ответ (Неопределённый)

  /                  2      
 |                  x       
 | (y - x) dx = C - -- + x*y
 |                  2       
/                           

$$\int \left(- x + y\right)\, dx = C - \frac{x^{2}}{2} + x y$$