Интеграл y+2 (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1           
      /           
     |            
     |  (y + 2) dy
     |            
    /             
    0             
    01y+2dy\int_{0}^{1} y + 2\, dy
    Подробное решение
    1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл yny^{n} есть yn+1n+1\frac{y^{n + 1}}{n + 1}:

        ydy=y22\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        2dy=2y\int 2\, dy = 2 y

      Результат есть: y22+2y\frac{y^{2}}{2} + 2 y

    2. Теперь упростить:

      y2(y+4)\frac{y}{2} \left(y + 4\right)

    3. Добавляем постоянную интегрирования:

      y2(y+4)+constant\frac{y}{2} \left(y + 4\right)+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    y2(y+4)+constant\frac{y}{2} \left(y + 4\right)+ \mathrm{constant}

    График
    02468-8-6-4-2-1010-100100
    Ответ [src]
      1                 
      /                 
     |                  
     |  (y + 2) dy = 5/2
     |                  
    /                   
    0                   
    52{{5}\over{2}}
    Численный ответ [src]
    2.5
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                  2      
     |                  y       
     | (y + 2) dy = C + -- + 2*y
     |                  2       
    /                           
    y22+2y{{y^2}\over{2}}+2\,y