Интеграл y*e^y (dx)

Вы ввели

  1        
  /        
 |         
 |     y   
 |  y*E  dy
 |         
/          
0          

$$\int_{0}^{1} e^{y} y\, dy$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $e^{y} y = y e^{y}$

2. Используем интегрирование по частям:

   $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

   пусть $u{\left (y \right )} = y$ и пусть $\operatorname{dv}{\left (y \right )} = e^{y}$ dx.

   Затем $\operatorname{du}{\left (y \right )} = 1$ dx.

   Чтобы найти $v{\left (y \right )}$:

   1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

      $\int e^{y}\, dy = e^{y}$

   Теперь решаем под-интеграл.

3. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

   $\int e^{y}\, dy = e^{y}$

4. Теперь упростить:

   $\left(y - 1\right) e^{y}$

5. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\left(y - 1\right) e^{y}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\left(y - 1\right) e^{y}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1            
  /            
 |             
 |     y       
 |  y*E  dy = 1
 |             
/              
0              

$${{E\,\log E-E}\over{\left(\log E\right)^2}}+{{1}\over{\left(\log E \right)^2}}$$

Численный ответ

1.0

Ответ (Неопределённый)

  /                       
 |                        
 |    y           y      y
 | y*E  dy = C - e  + y*e 
 |                        
/                         

$${{\left(\log E\,y-1\right)\,e^{\log E\,y}}\over{\left(\log E\right) ^2}}$$