↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример
1 / | | y*cos(y) dy | / 0
Используем интегрирование по частям:
∫udv=uv−∫vdu\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}∫udv=uv−∫vdu
пусть u(y)=yu{\left (y \right )} = yu(y)=y и пусть dv(y)=cos(y)\operatorname{dv}{\left (y \right )} = \cos{\left (y \right )}dv(y)=cos(y) dx.
Затем du(y)=1\operatorname{du}{\left (y \right )} = 1du(y)=1 dx.
Чтобы найти v(y)v{\left (y \right )}v(y):
Интеграл от косинуса есть синус:
∫cos(y) dy=sin(y)\int \cos{\left (y \right )}\, dy = \sin{\left (y \right )}∫cos(y)dy=sin(y)
Теперь решаем под-интеграл.
Интеграл от синуса есть минус косинус:
∫sin(y) dy=−cos(y)\int \sin{\left (y \right )}\, dy = - \cos{\left (y \right )}∫sin(y)dy=−cos(y)
Добавляем постоянную интегрирования:
ysin(y)+cos(y)+constanty \sin{\left (y \right )} + \cos{\left (y \right )}+ \mathrm{constant}ysin(y)+cos(y)+constant
Ответ:
1 / | | y*cos(y) dy = -1 + cos(1) + sin(1) | / 0
0.381773290676036
/ | | y*cos(y) dy = C + y*sin(y) + cos(y) | /