Интеграл y*cos(y) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1            
      /            
     |             
     |  y*cos(y) dy
     |             
    /              
    0              
    01ycos(y)dy\int_{0}^{1} y \cos{\left (y \right )}\, dy
    Подробное решение
    1. Используем интегрирование по частям:

      udv=uvvdu\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      пусть u(y)=yu{\left (y \right )} = y и пусть dv(y)=cos(y)\operatorname{dv}{\left (y \right )} = \cos{\left (y \right )} dx.

      Затем du(y)=1\operatorname{du}{\left (y \right )} = 1 dx.

      Чтобы найти v(y)v{\left (y \right )}:

      1. Интеграл от косинуса есть синус:

        cos(y)dy=sin(y)\int \cos{\left (y \right )}\, dy = \sin{\left (y \right )}

      Теперь решаем под-интеграл.

    2. Интеграл от синуса есть минус косинус:

      sin(y)dy=cos(y)\int \sin{\left (y \right )}\, dy = - \cos{\left (y \right )}

    3. Добавляем постоянную интегрирования:

      ysin(y)+cos(y)+constanty \sin{\left (y \right )} + \cos{\left (y \right )}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    ysin(y)+cos(y)+constanty \sin{\left (y \right )} + \cos{\left (y \right )}+ \mathrm{constant}

    График
    02468-8-6-4-2-1010-2020
    Ответ [src]
      1                                   
      /                                   
     |                                    
     |  y*cos(y) dy = -1 + cos(1) + sin(1)
     |                                    
    /                                     
    0                                     
    sin1+cos11\sin 1+\cos 1-1
    Численный ответ [src]
    0.381773290676036
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                   
     |                                    
     | y*cos(y) dy = C + y*sin(y) + cos(y)
     |                                    
    /                                     
    ysiny+cosyy\,\sin y+\cos y