Интеграл y*cos(x+y) (dx)

Вы ввели

  1                
  /                
 |                 
 |  y*cos(x + y) dx
 |                 
/                  
0                  

$$\int\limits_{0}^{1} y \cos{\left(x + y \right)}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int y \cos{\left(x + y \right)}\, dx = y \int \cos{\left(x + y \right)}\, dx$

   1. пусть $u = x + y$.

      Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

      $\int \cos{\left(u \right)}\, du$

      1. Интеграл от косинуса есть синус:

         $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\sin{\left(x + y \right)}$

   Таким образом, результат будет: $y \sin{\left(x + y \right)}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $y \sin{\left(x + y \right)}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$y \sin{\left(x + y \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ

y*sin(1 + y) - y*sin(y)

$$- y \sin{\left(y \right)} + y \sin{\left(y + 1 \right)}$$

=

=

y*sin(1 + y) - y*sin(y)

$$- y \sin{\left(y \right)} + y \sin{\left(y + 1 \right)}$$

Ответ (Неопределённый)

  /                                  
 |                                   
 | y*cos(x + y) dx = C + y*sin(x + y)
 |                                   
/                                    

$$\int y \cos{\left(x + y \right)}\, dx = C + y \sin{\left(x + y \right)}$$