Интеграл y^2/(y-1) (dx)

Вы ввели

  1         
  /         
 |          
 |     2    
 |    y     
 |  ----- dy
 |  y - 1   
 |          
/           
0           

$$\int_{0}^{1} \frac{y^{2}}{y - 1}\, dy$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\frac{y^{2}}{y - 1} = y + 1 + \frac{1}{y - 1}$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл $y^{n}$ есть $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 1\, dy = y$

   1. пусть $u = y - 1$.

      Тогда пусть $du = dy$ и подставим $du$:

      $\int \frac{1}{u}\, du$

      1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\log{\left (y - 1 \right )}$

   Результат есть: $\frac{y^{2}}{2} + y + \log{\left (y - 1 \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{y^{2}}{2} + y + \log{\left (y - 1 \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{y^{2}}{2} + y + \log{\left (y - 1 \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                      
  /                      
 |                       
 |     2                 
 |    y                  
 |  ----- dy = -oo - pi*I
 |  y - 1                
 |                       
/                        
0                        

$${\it \%a}$$

Численный ответ

-42.5909567862195

Ответ (Неопределённый)

  /                                   
 |                                    
 |    2                2              
 |   y                y               
 | ----- dy = C + y + -- + log(-1 + y)
 | y - 1              2               
 |                                    
/                                     

$${{y^2+2\,y}\over{2}}+\log \left(y-1\right)$$