Интеграл y^2-x^2 (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |  / 2    2\   
 |  \y  - x / dx
 |              
/               
0               

$$\int_{0}^{1} - x^{2} + y^{2}\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - x^{2}\, dx = - \int x^{2}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{3}}{3}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int y^{2}\, dx = x y^{2}$

   Результат есть: $- \frac{x^{3}}{3} + x y^{2}$

2. Теперь упростить:

   $x \left(- \frac{x^{2}}{3} + y^{2}\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $x \left(- \frac{x^{2}}{3} + y^{2}\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$x \left(- \frac{x^{2}}{3} + y^{2}\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                        
  /                        
 |                         
 |  / 2    2\        1    2
 |  \y  - x / dx = - - + y 
 |                   3     
/                          
0                          

$${{3\,y^2-1}\over{3}}$$

Ответ (Неопределённый)

  /                            
 |                     3       
 | / 2    2\          x       2
 | \y  - x / dx = C - -- + x*y 
 |                    3        
/                              

$$x\,y^2-{{x^3}\over{3}}$$