∫ Найти интеграл от y = f(x) = 8/(4+x^2) dx (8 делить на (4 плюс х в квадрате)) - с подробным решением онлайн [Есть ответ!]
Решение интегралов/ Определённый интеграл

Интеграл 8/(4+x^2) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

∫d
Примеры

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Виды выражений

    уравнение 8/(4+x^2) = 0
    неявная функция 8/(4+x^2)
    производная неявной 8/(4+x^2)
    канонический вид 8/(4+x^2)
    система уравнений 8/(4+x^2)
    интеграл 8/(4+x^2)
    построить график 8/(4+x^2)
    предел 8/(4+x^2)
    производная 8/(4+x^2)
    упростить 8/(4+x^2)
    обычный калькулятор 8/(4+x^2)

    Решение

    Вы ввели [src]
      1          
  /          
 |           
 |    8      
 |  ------ dx
 |       2   
 |  4 + x    
 |           
/            
0
    $$\int\limits_{0}^{1} \frac{8}{x^{2} + 4}\, dx$$
    Подробное решение
    Дан интеграл:
      /           
 |            
 |     8      
 | 1*------ dx
 |        2   
 |   4 + x    
 |            
/
    Перепишем подинтегральную функцию
                  /8\      
              |-|      
  8           \4/      
------ = --------------
     2            2    
4 + x    /  x    \     
         |- - + 0|  + 1
         \  2    /
    или
      /             
 |              
 |     8        
 | 1*------ dx  
 |        2    =
 |   4 + x      
 |              
/               
  
        /                 
   |                  
   |       1          
2* | -------------- dx
   |          2       
   | /  x    \        
   | |- - + 0|  + 1   
   | \  2    /        
   |                  
  /
    В интеграле
        /                 
   |                  
   |       1          
2* | -------------- dx
   |          2       
   | /  x    \        
   | |- - + 0|  + 1   
   | \  2    /        
   |                  
  /
    сделаем замену
        -x 
v = ---
     2
    тогда
    интеграл =
        /                     
   |                      
   |   1                  
2* | ------ dv = 2*atan(v)
   |      2               
   | 1 + v                
   |                      
  /
    делаем обратную замену
        /                             
   |                              
   |       1                   /x\
2* | -------------- dx = 4*atan|-|
   |          2                \2/
   | /  x    \                    
   | |- - + 0|  + 1               
   | \  2    /                    
   |                              
  /
    Решением будет:
              /x\
C + 4*atan|-|
          \2/
    График
    Построить график f(x)
    Ответ [src]
    4*atan(1/2)
    $$4 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
    =
    =
    4*atan(1/2)
    $$4 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
    Упростить
    Численный ответ [src]
    1.85459043600322
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                         
 |                          
 |   8                   /x\
 | ------ dx = C + 4*atan|-|
 |      2                \2/
 | 4 + x                    
 |                          
/
    $$\int \frac{8}{x^{2} + 4}\, dx = C + 4 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
    Упростить
    График
    Интеграл 8/(4+x^2) (dx) /media/krcore-image-pods/hash/indefinite/0/f5/fcc6d2878a733fc5832bfab5bb4f0.png