Интеграл 8-x^2 (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |  /     2\   
 |  \8 - x / dx
 |             
/              
0              

$$\int_{0}^{1} - x^{2} + 8\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - x^{2}\, dx = - \int x^{2}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{3}}{3}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 8\, dx = 8 x$

   Результат есть: $- \frac{x^{3}}{3} + 8 x$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x}{3} \left(- x^{2} + 24\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x}{3} \left(- x^{2} + 24\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x}{3} \left(- x^{2} + 24\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                   
  /                   
 |                    
 |  /     2\          
 |  \8 - x / dx = 23/3
 |                    
/                     
0                     

$${{23}\over{3}}$$

Численный ответ

7.66666666666667

Ответ (Неопределённый)

  /                          
 |                          3
 | /     2\                x 
 | \8 - x / dx = C + 8*x - --
 |                         3 
/                            

$$8\,x-{{x^3}\over{3}}$$