Интеграл 8-x^3 (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1            
      /            
     |             
     |  /     3\   
     |  \8 - x / dx
     |             
    /              
    0              
    01(8x3)dx\int\limits_{0}^{1} \left(8 - x^{3}\right)\, dx
    Подробное решение
    1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        8dx=8x\int 8\, dx = 8 x

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        (x3)dx=x3dx\int \left(- x^{3}\right)\, dx = - \int x^{3}\, dx

        1. Интеграл xnx^{n} есть xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} когда n1n \neq -1:

          x3dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

        Таким образом, результат будет: x44- \frac{x^{4}}{4}

      Результат есть: x44+8x- \frac{x^{4}}{4} + 8 x

    2. Теперь упростить:

      x(32x3)4\frac{x \left(32 - x^{3}\right)}{4}

    3. Добавляем постоянную интегрирования:

      x(32x3)4+constant\frac{x \left(32 - x^{3}\right)}{4}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    x(32x3)4+constant\frac{x \left(32 - x^{3}\right)}{4}+ \mathrm{constant}

    График
    0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90010
    Ответ [src]
    31/4
    314\frac{31}{4}
    =
    =
    31/4
    314\frac{31}{4}
    Численный ответ [src]
    7.75
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                          
     |                          4
     | /     3\                x 
     | \8 - x / dx = C + 8*x - --
     |                         4 
    /                            
    (8x3)dx=Cx44+8x\int \left(8 - x^{3}\right)\, dx = C - \frac{x^{4}}{4} + 8 x
    График
    Интеграл 8-x^3 (dx) /media/krcore-image-pods/hash/indefinite/a/6a/a97dd315a7580dc05ce92fcf78fdb.png