Интеграл 18*sin(6*x) (dx)

Вы ввели

  1               
  /               
 |                
 |  18*sin(6*x) dx
 |                
/                 
0                 

$$\int_{0}^{1} 18 \sin{\left (6 x \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int 18 \sin{\left (6 x \right )}\, dx = 18 \int \sin{\left (6 x \right )}\, dx$

   1. пусть $u = 6 x$.

      Тогда пусть $du = 6 dx$ и подставим $\frac{du}{6}$:

      $\int \sin{\left (u \right )}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \sin{\left (u \right )}\, du = \frac{1}{6} \int \sin{\left (u \right )}\, du$

         1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

            $\int \sin{\left (u \right )}\, du = - \cos{\left (u \right )}$

         Таким образом, результат будет: $- \frac{1}{6} \cos{\left (u \right )}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \frac{1}{6} \cos{\left (6 x \right )}$

   Таким образом, результат будет: $- 3 \cos{\left (6 x \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- 3 \cos{\left (6 x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- 3 \cos{\left (6 x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                              
  /                              
 |                               
 |  18*sin(6*x) dx = 3 - 3*cos(6)
 |                               
/                                
0                                

$$18\,\left({{1}\over{6}}-{{\cos 6}\over{6}}\right)$$

Численный ответ

0.119489140048902

Ответ (Неопределённый)

  /                               
 |                                
 | 18*sin(6*x) dx = C - 3*cos(6*x)
 |                                
/                                 

$$-3\,\cos \left(6\,x\right)$$