Решение интегралов/ Определённый интеграл

Интеграл x3^x (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

∫d
Примеры

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Виды выражений

    уравнение x3^x = 0
    неявная функция x3^x
    производная неявной x3^x
    канонический вид x3^x
    система уравнений x3^x
    интеграл x3^x
    построить график x3^x
    предел x3^x
    производная x3^x
    упростить x3^x
    обычный калькулятор x3^x

    Решение

    Вы ввели [src]
      1       
  /       
 |        
 |    x   
 |  x3  dx
 |        
/         
0
    ∫01x3x dx\int\limits_{0}^{1} x_{3}^{x}\, dx
    Подробное решение

      PiecewестьeRule(subfunctions=[(ExpRule(base=x3, exp=x, context=x3**x, symbol=x), Ne(log(x3), 0)), (ConstantRule(constant=1, context=1, symbol=x), True)], context=x3**x, symbol=x)

    1. Теперь упростить:

      {x3xlog⁡(x3)for (x3≥0∨x3>1)∧(x3>1∨x3<1)xotherwестьe\begin{cases} \frac{x_{3}^{x}}{\log{\left(x_{3} \right)}} & \text{for}\: \left(x_{3} \geq 0 \vee x_{3} > 1\right) \wedge \left(x_{3} > 1 \vee x_{3} < 1\right) \\x & \text{otherwестьe} \end{cases}

    2. Добавляем постоянную интегрирования:

      {x3xlog⁡(x3)for (x3≥0∨x3>1)∧(x3>1∨x3<1)xotherwестьe+constant\begin{cases} \frac{x_{3}^{x}}{\log{\left(x_{3} \right)}} & \text{for}\: \left(x_{3} \geq 0 \vee x_{3} > 1\right) \wedge \left(x_{3} > 1 \vee x_{3} < 1\right) \\x & \text{otherwестьe} \end{cases}+ \mathrm{constant}

    Ответ:

    {x3xlog⁡(x3)for (x3≥0∨x3>1)∧(x3>1∨x3<1)xotherwестьe+constant\begin{cases} \frac{x_{3}^{x}}{\log{\left(x_{3} \right)}} & \text{for}\: \left(x_{3} \geq 0 \vee x_{3} > 1\right) \wedge \left(x_{3} > 1 \vee x_{3} < 1\right) \\x & \text{otherwестьe} \end{cases}+ \mathrm{constant}

    Ответ [src]
    /     1         x3                            
|- ------- + -------  for And(x3 > 0, x3 != 1)
<  log(x3)   log(x3)                          
|                                             
\         1                  otherwise
    {x3log⁡(x3)−1log⁡(x3)for x3>0∧x3≠11otherwise\begin{cases} \frac{x_{3}}{\log{\left(x_{3} \right)}} - \frac{1}{\log{\left(x_{3} \right)}} & \text{for}\: x_{3} > 0 \wedge x_{3} \neq 1 \\1 & \text{otherwise} \end{cases}
    =
    =
    /     1         x3                            
|- ------- + -------  for And(x3 > 0, x3 != 1)
<  log(x3)   log(x3)                          
|                                             
\         1                  otherwise
    {x3log⁡(x3)−1log⁡(x3)for x3>0∧x3≠11otherwise\begin{cases} \frac{x_{3}}{\log{\left(x_{3} \right)}} - \frac{1}{\log{\left(x_{3} \right)}} & \text{for}\: x_{3} > 0 \wedge x_{3} \neq 1 \\1 & \text{otherwise} \end{cases}
    Упростить
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /             //    x                    \
 |              ||  x3                     |
 |   x          ||-------  for log(x3) != 0|
 | x3  dx = C + |
    ∫x3x dx=C+{x3xlog⁡(x3)for log⁡(x3)≠0xotherwise\int x_{3}^{x}\, dx = C + \begin{cases} \frac{x_{3}^{x}}{\log{\left(x_{3} \right)}} & \text{for}\: \log{\left(x_{3} \right)} \neq 0 \\x & \text{otherwise} \end{cases}
    Упростить