∫ Найти интеграл от y = f(x) = x3^x dx (х 3 в степени х) - с подробным решением онлайн [Есть ответ!]

Интеграл x3^x (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1       
      /       
     |        
     |    x   
     |  x3  dx
     |        
    /         
    0         
    $$\int\limits_{0}^{1} x_{3}^{x}\, dx$$
    Подробное решение

      PiecewестьeRule(subfunctions=[(ExpRule(base=x3, exp=x, context=x3**x, symbol=x), Ne(log(x3), 0)), (ConstantRule(constant=1, context=1, symbol=x), True)], context=x3**x, symbol=x)

    1. Теперь упростить:

    2. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    Ответ [src]
    /     1         x3                            
    |- ------- + -------  for And(x3 > 0, x3 != 1)
    <  log(x3)   log(x3)                          
    |                                             
    \         1                  otherwise        
    $$\begin{cases} \frac{x_{3}}{\log{\left(x_{3} \right)}} - \frac{1}{\log{\left(x_{3} \right)}} & \text{for}\: x_{3} > 0 \wedge x_{3} \neq 1 \\1 & \text{otherwise} \end{cases}$$
    =
    =
    /     1         x3                            
    |- ------- + -------  for And(x3 > 0, x3 != 1)
    <  log(x3)   log(x3)                          
    |                                             
    \         1                  otherwise        
    $$\begin{cases} \frac{x_{3}}{\log{\left(x_{3} \right)}} - \frac{1}{\log{\left(x_{3} \right)}} & \text{for}\: x_{3} > 0 \wedge x_{3} \neq 1 \\1 & \text{otherwise} \end{cases}$$
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /             //    x                    \
     |              ||  x3                     |
     |   x          ||-------  for log(x3) != 0|
     | x3  dx = C + |
    $$\int x_{3}^{x}\, dx = C + \begin{cases} \frac{x_{3}^{x}}{\log{\left(x_{3} \right)}} & \text{for}\: \log{\left(x_{3} \right)} \neq 0 \\x & \text{otherwise} \end{cases}$$