Интеграл x4^x (dx)

Вы ввели

  1       
  /       
 |        
 |    x   
 |  x4  dx
 |        
/         
0         

$$\int_{0}^{1} x_{4}^{x}\, dx$$

Подробное решение

1. Thесть integral must be done piecewестьe.

   For the interval where $\log{\left (x_{4} \right )} = 0$:

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 1\, dx = x$

   For other points in the domain:

   1. Интеграл экспоненциальной функции равен ему же, деленному на натуральный логарифм основания.

      $\int x_{4}^{x}\, dx = \frac{x_{4}^{x}}{\log{\left (x_{4} \right )}}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\begin{cases} x & \text{for}\: \log{\left (x_{4} \right )} = 0 \\\frac{x_{4}^{x}}{\log{\left (x_{4} \right )}} & \text{otherwестьe} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\begin{cases} x & \text{for}\: \log{\left (x_{4} \right )} = 0 \\\frac{x_{4}^{x}}{\log{\left (x_{4} \right )}} & \text{otherwестьe} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                               
  /                                               
 |           /         1           for log(x4) = 0
 |    x      |                                    
 |  x4  dx = <     1         x4                   
 |           |- ------- + -------     otherwise   
/            \  log(x4)   log(x4)                 
0                                                 

$${{x_{4}}\over{\log x_{4}}}-{{1}\over{\log x_{4}}}$$

Ответ (Неопределённый)

  /             //   x     for log(x4) = 0\
 |              ||                        |
 |   x          ||    x                   |
 | x4  dx = C + |<  x4                    |
 |              ||-------     otherwise   |
/               ||log(x4)                 |
                \\                        /

$${{x_{4}^{x}}\over{\log x_{4}}}$$