Решение интегралов/ Определённый интеграл

Интеграл x5^x (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

∫d
Примеры

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Виды выражений

    уравнение x5^x = 0
    неявная функция x5^x
    производная неявной x5^x
    канонический вид x5^x
    система уравнений x5^x
    интеграл x5^x
    построить график x5^x
    предел x5^x
    производная x5^x
    упростить x5^x
    обычный калькулятор x5^x

    Решение

    Вы ввели [src]
      1       
  /       
 |        
 |    x   
 |  x5  dx
 |        
/         
0
    ∫01x5x dx\int\limits_{0}^{1} x_{5}^{x}\, dx
    Подробное решение

      PiecewестьeRule(subfunctions=[(ExpRule(base=x5, exp=x, context=x5**x, symbol=x), Ne(log(x5), 0)), (ConstantRule(constant=1, context=1, symbol=x), True)], context=x5**x, symbol=x)

    1. Теперь упростить:

      {x5xlog⁡(x5)for (x5≥0∨x5>1)∧(x5>1∨x5<1)xotherwестьe\begin{cases} \frac{x_{5}^{x}}{\log{\left(x_{5} \right)}} & \text{for}\: \left(x_{5} \geq 0 \vee x_{5} > 1\right) \wedge \left(x_{5} > 1 \vee x_{5} < 1\right) \\x & \text{otherwестьe} \end{cases}

    2. Добавляем постоянную интегрирования:

      {x5xlog⁡(x5)for (x5≥0∨x5>1)∧(x5>1∨x5<1)xotherwестьe+constant\begin{cases} \frac{x_{5}^{x}}{\log{\left(x_{5} \right)}} & \text{for}\: \left(x_{5} \geq 0 \vee x_{5} > 1\right) \wedge \left(x_{5} > 1 \vee x_{5} < 1\right) \\x & \text{otherwестьe} \end{cases}+ \mathrm{constant}

    Ответ:

    {x5xlog⁡(x5)for (x5≥0∨x5>1)∧(x5>1∨x5<1)xotherwестьe+constant\begin{cases} \frac{x_{5}^{x}}{\log{\left(x_{5} \right)}} & \text{for}\: \left(x_{5} \geq 0 \vee x_{5} > 1\right) \wedge \left(x_{5} > 1 \vee x_{5} < 1\right) \\x & \text{otherwестьe} \end{cases}+ \mathrm{constant}

    Ответ [src]
    /     1         x5                            
|- ------- + -------  for And(x5 > 0, x5 != 1)
<  log(x5)   log(x5)                          
|                                             
\         1                  otherwise
    {x5log⁡(x5)−1log⁡(x5)for x5>0∧x5≠11otherwise\begin{cases} \frac{x_{5}}{\log{\left(x_{5} \right)}} - \frac{1}{\log{\left(x_{5} \right)}} & \text{for}\: x_{5} > 0 \wedge x_{5} \neq 1 \\1 & \text{otherwise} \end{cases}
    =
    =
    /     1         x5                            
|- ------- + -------  for And(x5 > 0, x5 != 1)
<  log(x5)   log(x5)                          
|                                             
\         1                  otherwise
    {x5log⁡(x5)−1log⁡(x5)for x5>0∧x5≠11otherwise\begin{cases} \frac{x_{5}}{\log{\left(x_{5} \right)}} - \frac{1}{\log{\left(x_{5} \right)}} & \text{for}\: x_{5} > 0 \wedge x_{5} \neq 1 \\1 & \text{otherwise} \end{cases}
    Упростить
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /             //    x                    \
 |              ||  x5                     |
 |   x          ||-------  for log(x5) != 0|
 | x5  dx = C + |
    ∫x5x dx=C+{x5xlog⁡(x5)for log⁡(x5)≠0xotherwise\int x_{5}^{x}\, dx = C + \begin{cases} \frac{x_{5}^{x}}{\log{\left(x_{5} \right)}} & \text{for}\: \log{\left(x_{5} \right)} \neq 0 \\x & \text{otherwise} \end{cases}
    Упростить