Интеграл x/2 (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1     
      /     
     |      
     |  x   
     |  - dx
     |  2   
     |      
    /       
    0       
    01x2dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{2}\, dx
    Подробное решение
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      x2dx=xdx2\int \frac{x}{2}\, dx = \frac{\int x\, dx}{2}

      1. Интеграл xnx^{n} есть xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} когда n1n \neq -1:

        xdx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Таким образом, результат будет: x24\frac{x^{2}}{4}

    2. Добавляем постоянную интегрирования:

      x24+constant\frac{x^{2}}{4}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    x24+constant\frac{x^{2}}{4}+ \mathrm{constant}

    График
    0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.01.0
    Ответ [src]
    1/4
    14\frac{1}{4}
    =
    =
    1/4
    14\frac{1}{4}
    Численный ответ [src]
    0.25
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /             
     |             2
     | x          x 
     | - dx = C + --
     | 2          4 
     |              
    /               
    x2dx=C+x24\int \frac{x}{2}\, dx = C + \frac{x^{2}}{4}
    График
    Интеграл x/2 (dx) /media/krcore-image-pods/hash/indefinite/5/96/e70e4fcdb9747c9de70691cf8dc12.png