Интеграл x/(2-x) (dx)

Вы ввели

  1         
  /         
 |          
 |    x     
 |  ----- dx
 |  2 - x   
 |          
/           
0           

$$\int_{0}^{1} \frac{x}{- x + 2}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\frac{x}{- x + 2} = -1 - \frac{2}{x - 2}$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int -1\, dx = - x$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - \frac{2}{x - 2}\, dx = - 2 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$

      1. пусть $u = x - 2$.

         Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

         $\int \frac{1}{u}\, du$

         1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $\log{\left (x - 2 \right )}$

      Таким образом, результат будет: $- 2 \log{\left (x - 2 \right )}$

   Результат есть: $- x - 2 \log{\left (x - 2 \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- x - 2 \log{\left (x - 2 \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- x - 2 \log{\left (x - 2 \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                         
  /                         
 |                          
 |    x                     
 |  ----- dx = -1 + 2*log(2)
 |  2 - x                   
 |                          
/                           
0                           

$$2\,\log 2-1$$

Численный ответ

0.386294361119891

Ответ (Неопределённый)

  /                                
 |                                 
 |   x                             
 | ----- dx = C - x - 2*log(-2 + x)
 | 2 - x                           
 |                                 
/                                  

$$-x-2\,\log \left(x-2\right)$$