Интеграл x/2*cos(x) (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |  x*cos(x)   
 |  -------- dx
 |     2       
 |             
/              
0              

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x \cos{\left(x \right)}}{2}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \frac{x \cos{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int x \cos{\left(x \right)}\, dx}{2}$

   1. Используем интегрирование по частям:

      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

      пусть $u{\left(x \right)} = x$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$.

      Затем $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$.

      Чтобы найти $v{\left(x \right)}$:

      1. Интеграл от косинуса есть синус:

         $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$

      Теперь решаем под-интеграл.

   2. Интеграл от синуса есть минус косинус:

      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$

   Таким образом, результат будет: $\frac{x \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1   cos(1)   sin(1)
- - + ------ + ------
  2     2        2   

$$- \frac{1}{2} + \frac{\cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2}$$

=

=

  1   cos(1)   sin(1)
- - + ------ + ------
  2     2        2   

$$- \frac{1}{2} + \frac{\cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2}$$

Численный ответ

0.190886645338018

Ответ (Неопределённый)

  /                                   
 |                                    
 | x*cos(x)          cos(x)   x*sin(x)
 | -------- dx = C + ------ + --------
 |    2                2         2    
 |                                    
/                                     

$$\int \frac{x \cos{\left(x \right)}}{2}\, dx = C + \frac{x \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$$

График