Интеграл x/(2*x-4) (dx)

Вы ввели

  1           
  /           
 |            
 |     x      
 |  ------- dx
 |  2*x - 4   
 |            
/             
0             

$$\int_{0}^{1} \frac{x}{2 x - 4}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\frac{x}{2 x - 4} = \frac{1}{2} + \frac{1}{x - 2}$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$

   1. пусть $u = x - 2$.

      Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

      $\int \frac{1}{u}\, du$

      1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\log{\left (x - 2 \right )}$

   Результат есть: $\frac{x}{2} + \log{\left (x - 2 \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x}{2} + \log{\left (x - 2 \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x}{2} + \log{\left (x - 2 \right )}+ \mathrm{constant}$

Численный ответ

-0.193147180559945

Ответ (Неопределённый)

  /                                
 |                                 
 |    x             x              
 | ------- dx = C + - + log(-2 + x)
 | 2*x - 4          2              
 |                                 
/                                  

$${{x}\over{2}}+\log \left(x-2\right)$$