Интеграл x/e^(x^2) (dx)

Вы ввели

  1         
  /         
 |          
 |    x     
 |  ----- dx
 |   / 2\   
 |   \x /   
 |  E       
 |          
/           
0           

$$\int_{0}^{1} \frac{x}{e^{x^{2}}}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = \frac{1}{e^{x^{2}}}$.

      Тогда пусть $du = - 2 x e^{- x^{2}} dx$ и подставим $- \frac{du}{2}$:

      $\int 1\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 1\, du = - \frac{1}{2} \int 1\, du$

         1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

            $\int 1\, du = u$

         Таким образом, результат будет: $- \frac{u}{2}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \frac{e^{- x^{2}}}{2}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{x}{e^{x^{2}}} = x e^{- x^{2}}$

   2. пусть $u = - x^{2}$.

      Тогда пусть $du = - 2 x dx$ и подставим $- \frac{du}{2}$:

      $\int e^{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int e^{u}\, du = - \frac{1}{2} \int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Таким образом, результат будет: $- \frac{e^{u}}{2}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \frac{e^{- x^{2}}}{2}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{e^{- x^{2}}}{2}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{e^{- x^{2}}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                   
  /                   
 |                  -1
 |    x        1   e  
 |  ----- dx = - - ---
 |   / 2\      2    2 
 |   \x /             
 |  E                 
 |                    
/                     
0                     

$${{1}\over{2\,\log E}}-{{1}\over{2\,E\,\log E}}$$

Численный ответ

0.316060279414279

Ответ (Неопределённый)

  /                  2
 |                 -x 
 |   x            e   
 | ----- dx = C - ----
 |  / 2\           2  
 |  \x /              
 | E                  
 |                    
/                     

$$-{{1}\over{2\,E^{x^2}\,\log E}}$$